Geometria Fractal: No Todo, Na Parte

Este blog contém links de afiliados para produtos e serviços que recomendo. Leia meu aviso legal para obter mais informações. Se você fizer uma compra através desses links, sem nenhum custo extra para você, eu vou ganhar uma pequena comissão (pela qual sou muito grata).

A geometria fractal é um campo fascinante que estuda formas complexas e detalhadas encontradas na natureza e em outras áreas.

Ao contrário da geometria tradicional, que lida com formas simples como círculos e quadrados, a geometria fractal explora padrões repetitivos e autossimilares que se repetem em diferentes escalas.

Essas formas fractais têm propriedades únicas e são usadas em muitas áreas, como arte, ciência e tecnologia.

Neste artigo, vamos explorar o fascinante mundo da geometria fractal e entender como ela pode ser aplicada em diversos contextos.

o que é geometria fractal?

Geometria fractal é um ramo da matemática que estuda figuras geométricas complexas e irregulares, que apresentam autossimilaridade em diferentes escalas. Isso significa que essas figuras têm a mesma aparência quando vistas de perto ou de longe.

Diferentemente da geometria euclidiana, que utiliza formas geométricas básicas e regulares, a geometria fractal utiliza figuras complexas e muitas vezes abstratas.

Um exemplo clássico de figura fractal é o conjunto de Mandelbrot, que é uma figura formada por vários conjuntos menores semelhantes a si mesmos. Outro exemplo é a chamada curva de Koch, que é uma figura que se repete em diferentes escalas e pode ser construída a partir de um triângulo equilátero.

A geometria fractal tem aplicações em diversas áreas, como na física, biologia, economia e arte. Ela é utilizada para modelar sistemas complexos e irregulares, como a forma das nuvens, o crescimento de plantas e a distribuição de galáxias no universo.

Além disso, a geometria fractal é utilizada na criação de imagens digitais e na arte contemporânea. 

Assim nO TODO, como nA PARTE

Como só existe uma Consciência Original, que dá origem ao campo de infinitas possibilidades, tudo é a expressão de uma única Essência.

Tanto no mundo micro como no mundo macroscópico – assim em cima como embaixo. Assim dentro como fora. Assim no quântico como no cósmico.

Tudo é energia  e informação não importa o nível que se deseje observar.

No mundo microscópico, por exemplo, a membrana da célula capta sinais físicos ou energéticos do ambiente relevantes para sua existência. A quantidade de informação que uma célula pode manipular depende do número de BITs que ela pode gerenciar.

Quanto maior a superfície da membrana maior a capacidade de captação de informação e, portanto, mais consciência.

Evolução é aumento de consciência, ou seja, da capacidade de processamento de informação.

Estudos matemáticos de fractais revelam que a estrutura de partes alojadas em si mesmas de um fractal representa a melhor maneira de obter a maior área de superfície dentro de um espaço tridimensional.

 

W. Allman

… a geometria fractal é a melhor maneira de obter uma superfície maior (membrana) em um espaço tridimensional (célula). Com isso, a evolução passa a ser uma questão fractal. A repetição de padrões na natureza é uma necessidade, e não uma coincidência da evolução fractal.

 

Bruce Lipton

A palavra “fractal” vem do latim fractus, que significa irregular ou quebrado.

Leonardo da Vinci no século XV já descrevia de um padrão fractal na natureza:

Todos os ramos de uma árvore em todas as fases da sua altura quando colocados juntos são iguais em espessura ao tronco [abaixo deles]. Todos os ramos de um curso de água em cada estágio de seu curso, se forem de igual rapidez, são iguais ao corpo da corrente principal.

O termo fractal foi primeiramente utilizado por Benoit Mandelbrot em 1975 para descrever tais objetos auto-similares de dimensões irregulares e fragmentadas. Ele reconheceu que a geometria de muitos objetos da natureza revelou um padrão similar, independentemente da escala em que foi examinado.

Quando cada parte de uma forma é geometricamente semelhante ao todo.

Por isso, a geometria euclidiana que aprendemos na escola – geometria de dimensões exatas – não serve para explicar a estrutura irregular da natureza.

Muitos padrões da natureza são tão irregulares e fragmentados que, comparados a Euclides – um termo usado neste trabalho para denotar toda a geometria padrão – a natureza exibe não apenas um grau mais alto, mas um nível completamente diferente de complexidade.

 

O número de escalas distintas de comprimento de padrões naturais é, para todos os fins práticos, infinito.

 

Benoit Mandelbrot

O estudo da geometria fractal evidencia a existência de padrões recorrentes em estruturas de aspecto irregular.

A geometria fractal teve de ser desenvolvida, pois a geometria euclidiana trata apenas de objetos com dimensões exatas (círculos, esferas, cones, etc.), sendo incapaz de compreender a estrutura de objetos com dimensões irregulares, fractais (nuvens, flocos de neve, galhos das árvores, relâmpago, etc.).

Além disso, conjuntos irregulares fornecem uma representação muito melhor de muitos fenômenos naturais do que as figuras da geometria clássica. Geometria Fractal fornece uma estrutura geral para o estudo de tais conjuntos irregulares. 

 

Kenneth Falconer

Fractais representam objetos de dimensões irregulares cuja análise, em diferentes escalas, revela padrões complexos, mas similares. Tanto o todo do objeto, quanto suas mais minúsculas partes possuem características semelhantes, auto-similares.

Apesar de sua complexidade aparente, os fractais são o resultado de processos simples, mas que se repetem milhares vezes.

A ideia é ocupar o maior espaço possível um ambiente de volume finito e limitado.

A estrutura fractal também se aplica ao nosso corpo. Como nas ramificações dos pulmões, redes de ramificações vasculares e neurais e estrutura do intestino delgado. As batidas de um coração saudável também obedecem a um padrão fractal característico.

O intervalo de tempo entre uma batida e a próxima varia ligeiramente no coração saudável. Além disso, as variações ao longo de uma longa série de batidas parecem ter correlação de longo alcance – isto é, elas são fractais . 

 

Ary Goldberger

Para respirar, nossos pulmões precisam de uma área da superfície do tamanho de uma quadra de tênis.

 

Imagine se tivéssemos que carregar conosco pulmões grandes, planos, não-fractais, com 10 metros de largura e 10 metros de altura!

 

Fractal Foundation

O conjunto de Mandelbrot, baseado nos cálculos do mesmo, é um bom exemplo de um fractal auto-similar:

Fractais são formas que podem ser divididas em formas menores, onde cada pequena forma se assemelha à forma original … Exemplos de alguns fractais reais são linhas costeiras, flocos de neve e padrões de algumas flores, nuvens, montanhas e tecidos.

 

Shamsu Abdul-Aziz 

Por que a geometria é frequentemente descrita como ‘fria’ e ‘seca’? Uma razão está na sua incapacidade de descrever a forma de uma nuvem, uma montanha, um litoral ou uma árvore. Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, litorais não são círculos, e a casca não é lisa, nem raios viajam em linha reta.

 

Benoit Mandelbrot

Apesar do caso e irregularidade aparente em nosso mundo, existe uma ordem subjacente.

[…] a estrutura e o comportamento de uma célula humana são semelhantes à estrutura e comportamento de um humano, que por sua vez é auto-similar à estrutura e comportamento da humanidade. Em suma, “como acima, abaixo”. A geometria fractal enfatiza que o universo físico observável é derivado da integração e interconectividade de todas as suas partes…. 

 

Em vez de endossar uma evolução darwinista baseada em mutações aleatórias e uma luta pela sobrevivência, a geometria fractal revela que a biosfera é um empreendimento cooperativo estruturado, composto de todos os organismos vivos…

 

A geometria fractal é um mapa: “como acima, abaixo”. Como essas células se comunicam, organizam, mostra um padrão que pode ser usado para se aplicar à humanidade.”   

 

Bruce Lipton

Pois, quando somos capazes de identificar o padrão existente em qualquer dos níveis da estrutura, poderemos entender o padrão de todas as outras partes e da estrutura como um todo.

Assim como em cima, embaixo: o padrão do todo é visto nas partes do todo.

Se o Universo tem um comportamento fractal, em todos esses mundos que se encaixam, podemos imaginar que o que é verdadeiro para o Um, também é verdadeiro para todos os seus constituintes …

 

O que reforçaria a ideia de que as leis que governam a evolução do Universo, e isto em todas as escalas, não são aleatórias nem absurdas. Pelo contrário, seriam o resultado de um processo de organização e de interações muito precisas, como se, finalmente, tudo tivesse um significado, como uma estrutura unificadora que se estendesse ao infinito …

 

La Nature Fractale de Notre Monde 

A concordância emerge dos padrões de organização escondidos atrás do aparente caos; assim, a evolução da humanidade progride apesar dos sinais aparentemente aberrantes dos indivíduos em um dado momento.

 

O caos é apenas uma percepção limitada. Tudo faz parte de um todo maior; todos estão envolvidos na evolução do todo-inclusivo campo atrator da própria Consciência.

 

David Hawkins

Geometria Fractal (por Lewis Shiner)

ITERAÇÃO
Um envelope chega no correio. Você abre. Dentro está uma fotografia de você abrindo o envelope. Visível na foto está o carimbo do envelope, contendo a data de hoje.

ZOOM
Uma história chega até você em um sonho. Você chama isso de “Iteração”. Você escreve em um caderno ao lado da sua cama. De manhã, a página está em branco.

REITERAÇÃO
Um envelope chega no correio. Você abre. Dentro está uma fotografia de uma página de caderno. Visível na foto é uma história curta manuscrita chamada “Iteração”.

Referências